“水加热成蒸汽，蒸汽膨胀推动活塞，活塞带动飞轮。”铁一尽可能简单地解释。
阿基米德沉思片刻，突然说：“这……和我的‘蒸汽球’原理类似！但我只是玩具，你们做成了实用机器！”
手机弹幕爆炸：
【阿基米德！活的！】
【历史性会面】
【凌哥：这波不亏】
第三件：水泥块。
阿基米德敲了敲：“硬度很高。成分？”
“石灰石、黏土、石膏，按特定比例烧制研磨。”铁一说，“我们用它修路、建房、筑堤。”
阿基米德一件件看过去，越看越激动。最后，他拉着铁一的手：“年轻人，你们……能在这里多留几天吗？我想和你们交流！”
克里奥米尼斯总督也意识到了这些“东方技术”的价值，立刻说：“使团可以搬到王宫客馆居住，一切费用由埃及承担！”
于是，使团的住宿条件从贫民区升级到了五星级（相对而言）。
当晚，阿基米德就开始了“学术交流”。
他展示了着名的“阿基米德螺旋泵”（抽水用）、杠杆原理演示、浮力定律实验（“尤里卡！”的那个），甚至还拿出了他设计的“行星仪”（模拟天体运行）。
秦人们也看呆了。
“这位大师……不简单。”铁一感慨，“他的数学和物理知识，远超我们的想象。”
刘邦关注点不同：“那个螺旋泵……能不能用来抽矿坑的水？我们的煤矿经常积水……”
“应该可以。”铁一点头，“还有那个杠杆原理，可以用来改进起重机。”
双方越聊越投机，语言不通就靠比划和画图。到了后半夜，会客厅的桌子上堆满了草稿纸（埃及的纸莎草和秦朝的纸混用）。
第二天，交流继续。
阿基米德对秦朝的火药感兴趣（当然，铁一只透露了“会爆炸的粉末”这种模糊概念），秦人对埃及的建筑学感兴趣（金字塔和神庙的建造技术）。
第三天，事情有了突破性进展。
阿基米德提出了一个设想：“如果……把你们的蒸汽机，和我的螺旋泵结合起来，是不是可以造出不用人力、不用畜力的抽水机？”
铁一想了想：“理论上可行。但需要解决密封和传动问题。”
“那就试试！”阿基米德兴奋得像个小孩子，“我有工坊！有工匠！材料我出！”
于是，一场跨文明的合作开始了。
阿基米德的工坊里，希腊工匠和秦朝工匠（虽然语言不通）开始一起工作。铁一负责蒸汽机部分，阿基米德负责螺旋泵改造，其他人在旁边打下手。
五天后，第一台“蒸汽螺旋泵”原型机诞生了。
点燃锅炉，蒸汽推动活塞，活塞通过连杆带动螺旋泵转动——哗！水从低处被抽到了高处！
虽然效率不高（漏水、漏气），虽然噪音大（嘎吱嘎吱响），虽然外观丑陋（各种补丁和加固），但它确实工作了！
围观的埃及人、希腊人、秦人都欢呼起来。
阿基米德激动得胡子都在抖：“这……这将改变埃及的农业！尼罗河沿岸的农田，再也不用靠人力提水了！”
克里奥米尼斯总督也意识到这东西的价值：“能……能量产吗？”
铁一想了想：“可以，但需要标准化零件。而且，需要培训工匠。”
“我们学！”总督毫不犹豫，“请把技术教给我们！条件你们开！”
刘邦适时出现：“技术转让费，一万银币。每生产一台，抽成百分之五。另外，我们需要埃及提供某些资源……”
又是一轮谈判。
最终达成：
埃及获得蒸汽螺旋泵的生产许可。
大秦派两名工匠留下指导（工资埃及出）。
埃及以优惠价格向大秦供应纸莎草、亚麻布、以及……莎草纸制作技术（秦朝想学这个改进造纸术）。
埃及允许大秦商人在亚历山大港设立永久货栈。
签完协议，克里奥米尼斯感慨：“东方来的不是使团，是……技术革命啊。”
阿基米德更直接：“我想去大秦看看。你们……欢迎吗？”
铁一和刘邦对视。
“当然欢迎！”刘邦立刻说，“不过……路费自理，食宿自付。如果想学习，还要交学费。”
阿基米德笑了：“值得。”
手机弹幕：
【阿基米德要来大秦？！】
【凌哥：快来快来】
【建议开个‘国际学者交流计划’】
使团在亚历山大港停留了十天，补充了物资，结交了朋友，还完成了一笔技术交易。
离开时，克里奥米尼斯总督亲自送行，还赠送了十箱埃及特产——主要是莎草纸、香料和……一尊小型狮身人面像复制品（说是“文化交流”）。